資産運用に役立つ計算をしよう(1) ~いくら積立てたら良いの?~

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資産運用に必要ないろいろな計算、ある利率で運用したら将来いくらになるの? いくら貯めるには毎月どれだけ積立すればよいの、等々、将来のライフプラン、キャッシュフローを作るうえで必要になります。また、実際に計算してみると、貯蓄・投資のモチベーションも上げる事と思います。

ここでは、直接、数式で計算する方法、もう一つはEXCELの関数を使う方法、二つの方法を紹介します。

今ある資金(元本)を、ある利率で運用したら、将来いくらになる?

例えば100万円を年利2.0%(1年複利)で運用したとして、10年後にいくらになる?

元本P円、年利をr%、運用年数をn年とすれば、将来の資産額Fは、

F = P x ( 1 + r ) n   (式1)

で簡単に計算できます。

下線部の係数をファイナンシャルプランナーの世界では終価係数と言います。

これぐらいなら電卓でも計算できますね。

次は、EXCELの関数を使って計算してみます。FV関数を使います。

F = FV (r, n, 0, P)   (式2)

元本Pには、マイナスをつけて下さい。

これだけで式1と同じ計算ができます。

将来必要な資金、ある利率で運用する場合、元本いくら必要?

例えば10年後に100万必要。年利2.0%(1年複利)で運用したとして、元本いくら必要?

将来必要な資金をF円、年利をr%、運用年数をn年とすれば、元本Pは、

P= F x ( 1 + r ) -n   (式3)

(式1)のn乗にマイナスが付くだけです。下線部を現価係数といいます。終価係数の逆数です。

あるいは、EXCELのPV関数を使って、

P= PV (r, n, 0, F)   (式4)

今回もFの前にはマイナスをつけてください。

毎年(毎月)積立しているけど、将来いくらになるの?

実際の資産運用では、毎月・毎年、積立てていく場合が多いですね。例えば、毎年10万円ずつ積立してるけど、年利2%だと、10年後いくらになるの?

毎年の積立額をT円、年利をr%、運用年数n年とすれば、n年後の資産額Fは、

F= T x { ( 1 + r ) n – 1 } / r   (式5)  *詳しくは本記事最後の備考欄参照

下線部の事を年金終価係数と言います。

または、今度もFV関数を使って、

F= FV (r, n, -T)   (式6)

式5,6とも積立は期末に行う場合です。要は、年間の積立を12月31日に行う、だから、積立を開始した年の利息は付かないとして計算しています。

もし、期首(1月1日)に積立を行って、その年も1年分の利息が付く場合は、下記のように計算してください。

F= T x { ( 1 + r ) n – 1 } / r x (1+ r)    (式7)

F= FV (r, n, -T,  0, 1)   (式8)

実際は、毎月、積立する場合が多いですよね。その時は、

式5~式8の年利を月利に、運用年数を月数に、そして毎月の積立額に変えるだけです。

例えば、(式8)の場合、

F= FV (r/12, n年 x 12 , -T/12 ,  0, 1)   (式9)

でOKです。

月利ですが、(式9)では、単純に年利を12で割ってます。多くのサイトでもこのように紹介されているようです。しかし、複利での計算では、

月利 = (1 + 年利r )1/12 -1     (式10)

となりますので、注意して下さい。

将来必要な資金、ある利率で運用する場合、毎年(毎月)いくら積立てれば良いの?

何か具体的な目標、例えば住宅資金、教育資金などの決まった額が将来必要になる、その為には毎年(毎月)、いくら積立しなければならないか、って重要ですね。

例えば、10年後にマンション購入の頭金1,000万円が必要、これから毎月、いくら積立てれば良いの?

将来必要な資金をS円、年利をr%、運用年数をn年とすれば、毎年の積立額Tは、

式5から、

T = S x  r / { ( 1 + r ) n – 1 }   (式11)

これで毎年(毎月)の積立額がわかります。下線部を減債基金係数と言います。年金終価係数の逆数ですね。

または、EXCELのPMT関数を使います。

T = PMT (r, n, 0, -S)   (式12)

式11,12は期末に積立を行う場合ですが、期首の場合は、

T= S x  r / [{ ( 1 + r ) n – 1} x (1+ r) ]    (式13)

T = PMT (r, n, 0, -S, 1)   (式14)

となります。

毎月積立で計算する場合は、年利を月利、運用年数を運用月数に変えてください。

もうちょっとありますが、ちょっと長くなりましたので、続きは次回。

[本シリーズは3回に分けて記事にしてあります]

第1回(本記事)資産運用に役立つ計算をしよう(1) ~いくら積立てたら良いの?~

第2回資産運用に役立つ計算をしよう(2) ~いくら受取れる?~

第3回資産運用に役立つ計算をしよう(3) ~毎月、異なる金額の投資を行った場合の利率~

備考 (式5の説明) 

数学が苦手な方は読み飛ばしてください。

式5をもっと詳しく説明しますと、

毎年の積立額をT円、年利をr%、運用年数n年とすれば、n年後の資産額Fは、

F = T x (1+r)n-1 + T x (1+r)n-2 + T x (1+r)n-3 ・・・ T x (1+r)0
        
n
   = Σ T(1+r)k-1
      K=1
          m=1+rとして  
   =  T (mn-1 + mn-2 + mn-3 + ・・・m0)
   =  T / (1-m)  x (1-m) x (mn-1 + mn-2 + mn-3 + ・・・m0)   
   =  T / (1-m)  x (mn-1 + mn-2 + mn-3 + ・・・m– mn – mn-1 – mn-2 – ・・・- m1
   = T / (1-m) x (1 – mn )
   = T {(1+r)n-1} / r 

 という事で式5になります。

 所謂、等比級数の公式ってやつです。

  

 

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